教材是新课程理念的载体，小学数学课程设计要让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。但是，由于教材编写的篇幅有限，不可能将数学知识的形成过程完全呈现出来，这就需要教师对教材进行二次开发，改变教材的呈现方式，使小学数学课程设计理念得到落实。
知识设计。为了厘清小学数学知识的结构体系，2008年开始我从二年级一直教到六年级，完成了一个教学大循环。此后，我对自己的教学方法进行了总结，发现学生的认知过程是遵循由局部到整体、由微观到宏观、由简单到复杂、由低级到高级、由具体到抽象的过程，并且这些发展过程不是直线型的，而是分为不同的阶段，阶段与阶段之间有明显的界限，呈现出一定的层次性。依据这一特点，大致可将数学知识分为基础层、核心层、发展层三个层次，每个层次分别对应知识的形成过程、知识的结论与结果，以及知识的运用与发展。这种由低级到高级、由简单到复杂的教材编排方式，符合知识的发展顺序和学生的认知规律，体现了知识在学生内心生长的过程。
以乘法为例，乘法的意义是求几个相同加数的和的简便计算，这是乘法知识内容的核心层知识，可以比作“知识树”的树干部分。以此为界限，由加法引入乘法的过程是基础层知识，可以比作“知识树”的树根部分。由乘法意义衍生的各个知识点为发展层知识，可以比作“知识树”的树枝与树叶部分。数学知识由基础层到核心层再到发展层的发展过程，好比树的生长过程。
分层设计。北师大二年级上册数学教材安排了3个单元的教学内容，分别是第三单元《数一数与乘法》、第五单元《2～5的乘法口诀》、第八单元《6～9的乘法口诀》。我认为，3个单元都是按照乘法的意义这个核心内容展开的，可以以乘法的意义为统率，整合3个单元的知识进行统一编排。具体到设计思路，重要的是要沿着前人探究知识的过程，厘清知识的来龙去脉，将知识的发生与发展顺序呈现出来。
课程编排方法。厘清知识的形成过程并不难，难在如何站在学生的角度估计他们学习知识所感受到的难度、深度以及所需时间和学习方式，并以此为依据设计课程。我的具体做法是：
首先，确立课程内容的编排要求。例如，《乘法》知识内容可以按照上述设计模板编排，但要依据各单元知识的不同要求适当变化。第三单元《数一数与乘法》设计的重点放在基础层，重在让学生理解加法与乘法的区别和联系，感受乘法意义的得出过程；第五单元《2～5的乘法口诀》设计的重点放在核心层，让学生在感受乘法意义过程的基础上，用语言或口诀概括乘法意义，由于学生刚接触乘法口诀，设计内容要相对简单；第八单元《6～9的乘法口诀》设计重点放在发展层，由于有了前面的知识为基础，此时需要拔高要求，内容编排更为复杂，以拓展学生的认知范围。
其次，确立教材编排知识内容的容量。依据各单元确立的编排要求，再结合学生的实际情况，充分估量每个知识层次所需知识内容的多少，这就需要教师以教学经验进行估量，如果没有足够的教学经验，则要进行前期试验。我刚开始这项研究时，利用暑期拿着设计好的课程资料到课外辅导班进行试验，确立每个知识层次需要编排多少课程内容。当教师确立了编排要求、编排内容的数量、编排形式后，就可以对乘法知识内容进行编排，编出符合知识分层设计的新课程。
教学策略。由于前人发现乘法意义的过程是一个长期在生产生活实践中的积累过程，相比而言，让这么小的学生在短时间内发现乘法的意义，其难度是相当大的。为了解决学生面临的认知困难，教师就要遵循小学生思维，以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的认知规律，在具体形象思维方面下功夫，促使学生快速高效地理解掌握乘法的意义。为此，我设计了与之配套、简单易行的学具操作体系，让学生在做中学、做中悟。
教学方法。首先，要改变传统的教学方式，促进知识在学生心中生长。以前的教学更关注知识的结果，将教学的着力点放在发展层知识部分，忽略了基础层与核心层教学。而这两个层次恰恰是过程教学的主体，蕴含着丰富的数学知识、技能及思想方法，如果不重视基础层与核心层的教学，就会使学生在学习时知其然不知其所以然，思维能力及学习能力难以得到培养。所以，教师要改变教学方式，沿着知识的发生与发展顺序设计，教学要在新旧知识之间设置矛盾冲突，让新知识脱胎于旧知识，促进知识在学生内心生长。教师的主要任务是做好服务工作，促进“知识树”在学生心中生根、发芽、开花、结果，茁壮成长。
其次，要改变以教为中心的传统教学方式，做到以学定教。教师要依据学生的表现确定教学时间、教学组织形式与方法。如果学生碰到某个知识点感觉有困难，教师就慢点教，给学生留足思考和练习的时间，或是用多种教学方法帮助学生突破难点。反之，学生感到学起来容易就加快教学速度，教师要采取找学生谈话、观察、前期试验或课后测验等多种方式搜集学情，将学情信息加工整理，在此基础上再确定后续的教学方法。总之，教无定法，一切因学生而变，因学情而定。
（作者单位系广东省佛山市红岗小学）
《中国教师报》2017年10月18日第12版