数学命题仅仅是一种语法而已。——路德维希·维特根斯坦
1939年，20世纪乃至人类有史以来最伟大的两位数理逻辑天才：49岁的路德维希·维特根斯坦（逻辑分析哲学先驱）和27岁的阿兰·图灵（计算机之父）同期在剑桥大学分别开设了一门名叫“数学基础”的课程。
年轻23岁的图灵资历较浅，于是特意前往拜访，意图旁听维特根斯坦开设的课程。在谈论一些数学哲学和逻辑学的琐细问题后，维特根斯坦认为图灵具备旁听自己课程的“资格”。尽管图灵此时已发表一篇重要性用任何形容词都不会过分的文章《论可计算的数》，奠定了后来整个计算机科学相关数学和逻辑的基础。
图灵致力讲授的数学基础，是数学世界的逻辑证明，通过选取一组严密而简洁的公理，作为整个数学的逻辑起点，按照一定的规则，通过推导发展成为庞大的数学大厦，并试图验证这个过程在技术上存在哪些错误和局限。
而维特根斯坦意图讨论的“数学基础”，却貌似一种鄙夷数学的哲学原理，至少当时剑桥大学大多数钻研数学的师生们都倾向于这样认为。
而维特根斯坦也反复说：“我要一次又一次地说明，所谓的数学发现称为数学发明更为确切。”数学证明并不能够确立一项结论是真理，其只能确定一些数学符号的意义。
因而，数学中那些看上去天经地义不可置疑的东西（比如三角形任意两边之和大于第三边），并非新增了某个关于世界的事实，而只是换了一种说法（任意两边之和大于第三边其实就包含在对三角形的定义中）。
维特根斯坦说，“数学命题仅仅是一种语法而已。”
实际上，这触及了所有数学家不肯正视的一个信念：所谓数学和逻辑的严谨性——有些人愿意称作为理性，不过是人类的一种语言结构。
古人创造数学这门语言或符号系统的最初目的，是尝试描述藏在世界背后的真相并获得实用价值。但是，人类最后能否找到这种真相，或是精确描述该真相，却和我们运用的语言本身的严谨与否，没有直接关系。
可惜的是，其后代却错误地认为加强这种语言的严谨性，能够引领人类接近世界的真正本质。
因而，当法国数学大师柯西17岁之前除了拉丁语和希腊语什么都没学过，17岁后才正式地接触数学，却运用语言学方法，重新阐释了微积分。尽管柯西的这种语言分析的做法，无疑是成功的，却还被数学界认为是破坏了牛顿微积分的艺术意义上的美。
数学只是一门语言，而更让人遗憾是，语言在传达核心信息时，无论其过程中多么准确和有效，但是，其传递之初来自于并不理性的感觉。
而柯西以后的数学家们，竟然还在坚持完善这门语言的逻辑性和严谨性，才是数学的旨趣，而根本遗忘了祖先们发明数学工具的本意。
这种观点直接导致了证明过程凌驾于结论，对这门语言严谨性的关注超过了语言所描述事物本身。
西方人习惯性地认为数学源自古希腊，因为数学在此前无尽漫长的岁月里从未要求过证明。
发明数学的古人，理所当然地认为，数学结果较之一连串数学证明，显然要重要得多。苏美尔人的数学是不讲证据的，这让许多现代数学家感到困惑。而这一点对古代社会来讲再正常不过，并绝非某种例外。埃及人、中国人和古印度人的数学中对过程的证明，也不过是某种附带的兴趣。得出数学结论的证明过程，只是其达到实用目标的工具，而非相反。
古希腊人改变了数学思维。因为数学在古希腊成为一种神学和宗教。这源于毕达哥拉斯。罗素说整个西方哲学史是柏拉图的注脚，而柏拉图可能是毕达哥拉斯的注脚。柏拉图曾进入毕达哥拉斯学派进行学习，并特别在自己的学园门框上刻字：不懂几何，勿进学园。
而当年毕达哥拉斯游历埃及、中东时，埃及人、巴比伦人已经会求解线性方程、二次方程，以及在毕达哥拉斯很久之前就知道了毕达哥拉斯数。毕达哥拉斯被埃及人、巴比伦人的数学成就惊服，当时有人把世界的本原归为神归为水归为气，比如西方第一个哲学泰勒斯认为世界本原是水，而毕达哥拉斯把世界的本原归为数。他认为万物皆数，把数学无限推崇的激情转化为一种神化的迷信。这是一种迷信当然也是一种敏锐。他还组织起关于数学的宗教团体，当有忠实门徒发现无理数威胁到其信仰时，他就残忍地偷偷带人将其杀害扔入爱琴海毁尸灭迹。
追因溯源来看，西方数学家（也包括哲学家）追求数学理性的方式，反而并不理性。古希腊人惊艳于东方几何数学的严谨理性，而由此升华为一种激情和信仰。不再关注几何数学本身，而是一力维护证明几何数学的正确性，试图将数学几何这种人类的有限实践方式，上升为追求终极的途径，并为以此通神，这本身就有点荒谬。
因而，数学从根本上致命的一个问题是：不论数学这门语言的结构何等工整严谨，其基础却并非出自理性的推导。
无论数学定理如何精准，然而作为其推论前提的数学公理本身，却没有证明。几何中对公理的定义，就是所有人公认的定理，而无须证明，也无从证明。这就好比建筑工程师一直在证明摩天大楼钢筋水泥的结构强度，却故意忽视这栋大楼建立在流动不居沙地之上的事实。
数学这门语言的出现，或者应当说是现代人对数学这门语言的误解，使得人类尝试探知实践宇宙的努力，本末倒置。
最终，数学家们殚精竭虑皓首穷年地论证数学推理过程中的准确性，最后回头却发现数学从一开头就没法证明其准确性。
任何语言的发明都是一种基于感性产生的结果，因为人类需要通过语言与现实进行沟通。
故而，数学作为一种语言，在其成长过程中，不论最终磨砺出了何等的精确和严谨，它都摆脱不了其非理性的血统。
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